Dreiecke konstruieren - eine Übersicht

Macht euch immer zuerst eine Planskizze. Dann seht ihr, wo die Seiten a, b, c und wo die Winkel alpha, beta und gamma liegen.

Abhängig davon, welche Größen bekannt sind, müsst ihr unterschiedlich vorgehen.


Bekannt: Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel,
z.B. die Seite c und die Winkel alpha und beta

1. Zeichne die Seite c zwischen den Punkten A und B
2. Zeichne links und rechts davon die Winkel alpha und beta.
3. Verlängere die beiden neuen Seiten, bis sie sich im Punkt C schneiden.
4. Zeichne die beiden Seiten a und b,
   
   Hier kannst du die Konstruktion auf geogebra ansehen: https://www.geogebra.org/m/HVWPaxFE

Bekannt: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel,
z.B. der Winkel alpha und die Seiten b und c.

1. Zeichen die Seite b zwischen den Punkten A und C.
2. Zeichne bei A den Winkel alpha.
3. Zeichne an den Winkel alpha die Seite c mit der richtigen Länge. Der Endpunkt ist B.
4. Verbinde B und C mit der Seite a.
   
   Hier kannst du die Konstruktion auf geogebra ansehen:
   https://www.geogebra.org/m/WRf2SyPa

Bekannt: Die drei Seitenlängen a, b und c.

1. Zeichne eine Seite, z.B. c zwischen den Punkten A und B.
2. Zeichne um A einen Kreis mit Radius b.
3. Zeichne um B einen Kreis mit Radius a.
4. Die beiden Kreise schneiden sich im Punkt C.
5. Verbinde A und C mit der Seite b, 
6. Verbinde danach B und C mit der Seite a.
   BESONDERHEIT: Wenn eine Seite länger ist als die beiden anderen zusammen, dann schneiden sich die Kreise nicht. Es kann kein solches Dreieck geben.
   
   Hier kannst du die Konstruktion auf geogebra anschauen: https://www.geogebra.org/m/CJbBg8Nt

Bekannt: Zwei Seiten und in Winkel, der aber nicht zwischen beiden liegt.

z.B. Seiten a und b und der Winkel alpha.

1. Zeichne die Seite b von A bis C
2. Zeichne bei A den Winkel alpha und verlängere zu einem Strahl
3. Zeichne um C einen Kreis mit Radius a.
4. Dort, wo der Kreis den Strahl schneidet, ist der Punkt B.
   BESONDERHEIT:
   Wenn der Kreisradius a LÄNGER ist als die Seite b, gibt es nur EINEN Schnittpunkt. In diesem Punkt ist das Dreieck eindeutig zu konstruieren.
   Wenn der Kreisradius a KÜRZER ist als die Seite b, kann es entweder
   - ZWEI Schnittpunkte geben - das Dreieck ist dann nicht eindeutig bestimmt oder
   - KEINEN Schnittpunkt geben - dann kann es kein solches Dreieck geben.
   
   Hier kannst du die Konstruktion auf geogebra anschauen:
   https://www.geogebra.org/m/WNrZKpBB

Bekannt: Eine Seite, ein anliegender Winkel und die zugehörige Höhe

1. Zeichne die Seite c von A bis B
2. Zeichne bei A den Winkel alpha und verlängere zu einem Strahl
3. Zeichne eine zu c parallele Gerade mit Abstand h_c
4. Dort wo sich der Strahl und die parallele Gerade schneiden ist der Punkt C,
5. Zeichne zuletzt die Seiten a von B nach C und b von A nach C.
   
   Hier kannst du die Konstruktion auf geogebra anschauen:
   https://www.geogebra.org/m/C663Efgm